Optimizer 無法在執行前實測每個 possible plan，只能估算 intermediate result size、指派 cost，再從模型中選最便宜的計畫。
Logical rewrite 提早減少工作
Relational-algebra equivalence 讓 optimizer 可以：
- 把 selection 推近 scan；
- 提早移除不需要的 column；
- 調整 inner join 順序；
- 把 Cartesian product 加 filter 改寫成 join。
把 topic = 'databases' 推到 join 下方，可能在昂貴 operator 前就縮小 input。但 outer join、limit、volatile function 與 NULL semantics 都會限制合法 rewrite。
Cardinality 決定後面所有選擇
在 uniformity assumption 下，equality selection 可估成：
T(σ A=c (R)) ≈ T(R) / V(R,A)Equality join 可估成：
T(R ⋈ S) ≈ T(R) × T(S) / max(V(R,A), V(S,A))T 是 tuple count，V 是 distinct value 數量。公式是推理模型，不是承諾；skew、correlated column、missing value 與 stale statistics 都可能破壞 assumption。
白話來說： Optimizer 拿著預估車流量的地圖選路。某個路口標示十台車，實際卻有一萬台，後面每個路線決定都可能跟著錯。
Join order 改變 intermediate size
三張 table 最後結果可以完全相同，但 intermediate result 差好幾個數量級。先 join 兩張大表可能產生巨大 temporary result；先和 selective relation join，則能縮小後續工作。
Dynamic programming 可以比較較小 join set 的 subplan，但 search space 成長很快。大型 query 的 optimizer 必須 prune alternative 並使用 heuristic。
Cost 不等於 elapsed time
Cost model 會組合 sequential/random page access、CPU、memory、parallelism 與預期 output。Cost unit 用來比較 plan，不是 millisecond。
EXPLAIN (ANALYZE, BUFFERS, VERBOSE, TIMING OFF)
SELECT t.name, count(*)
FROM topic t
JOIN paper_topic pt ON pt.topic_id = t.topic_id
JOIN paper p ON p.paper_id = pt.paper_id
WHERE p.year >= 2024
GROUP BY t.name;從下往上讀，在第一個 estimate rows 與 actual rows 分岔的位置停下來。Top-level estimate 很差，原因通常是更早的 scan 或 join，不是 top node 本身。
修 evidence，不只修 symptom
Estimate 錯誤時依序檢查：
- 載入代表性資料後有沒有收集 statistics？
- Test distribution 是否接近 production？
- Predicate 彼此 correlated，模型卻假設 independent 嗎？
- Cast 或 function 是否包住 indexed column？
- Query 是否真的要回傳大量資料，所以 scan 才是正解？
Hint 能強迫 plan，也會凍結一個可能隨資料改變而失效的決策。先改善 statistics、query shape 與 index。
複習卡
- Rewrite 必須保留 semantics。
- Intermediate cardinality 決定 downstream cost。
- Uniformity 與 independence 是 assumption，不是事實。
- Join order 重要，因為 intermediate result 大小不同。
- Planner cost 是比較單位，不是 elapsed time。
- 找第一個 estimate/actual 分岔點。
- 優先修 evidence，不要先強迫 plan。